Entonces, escribe Knuth:
"Miremos ahora una curiosa pregunta que atrajo la atención de varios matemáticos prominentes en el siglo diez y siete porque produce luces considerables sobre el estado del conocimiento general de la combinatoria en la Europa de aquel tiempo. Un sacerdote jesuita llamado Bernard Bauhuis había compuesto un famoso tributo de una línea a la Virgen María, cuyo hexámetro latino era:
Tot tibi sunt dotes, Virgo, quot sidera cælo.(*)
Que significa "Tantas dotes son para ti, Virgen, como astros en el cielo". [Ver su Epigrammatum Libri V, Colonia, 1615, 49].
Su verso inspiró a Erycius Puteanus, un profesor de la Universidad de Louvain, a escribir un libro titulado Pietatis Thaumata (Antwerp, 1617), presentando 1022 permutaciones de las palabras de Bauhuis.
107 Tot dotes tibi, quot cælo sunt sidera, Virgo.
Él se detuvo en 1022 porque 1022 era el número de estrellas visibles en el cielo conocido de Ptolomeo.
La idea de la permutación de palabras de esta forma era bien conocida en aquel entonces; tal juego fue el que Julius Scaliger llamó "Proteus verses" en su Poetices Libri Septem (Lyon: 1561), Libro 2, capítulo 30.
El idioma latino da licencia en sí mismo a las permutaciones del tipo (*), porque las terminaciones de las palabras latinas tienden a definir la función de cada sustantivo, haciendo que el orden relativo de las palabras sea menos importante que el significado de la oración como sucede en el idioma inglés.
Puteanus estableció, sin embargo, que había específicamente que evitar permutaciones como
porque en ellas podría dar lugar a un upper bound de las virtudes de la Virgen más que un lower bound. [Véase la página 12 y 103 de su libro].
Obviamente hay 8!=40320 formas de permutar las palabras en (*).
- Cada palabra consiste en sílabas que son largas (-) o cortas (u);
- Las sílabas de cada línea provienen de uno de 32 patrones.
Las reglas para versos largos de cortas sílabas en la poesía latina son un poco más difíciles en general, pero las ocho palabras del verso de Bauhuis pueden ser caracterizadas como sigue [OBSERVACIÓN: fíjsese el lector que a cada sílaba le corresponde una longitud: larga (-) o corta (U)]:
Tot=-
tibi=UU o --
sunt=-
dotes=--
Virgo=-u o --
quot=-
sidera=-UU
cælo=--
Nótese que los poetas tienen dos opciones cuando usan la palabra 'tibi' o 'Virgo'.
Así, por ejemplo, (*), tiene el patrón de hexámetro
- U U - - - - - - - U U - -
Tot ti-bi sunt do- tes, Vir- go, quot si-de-ra cæ-lo
[...]
Las comas representan unas pausas ligeras llamadas "cæsuras", cuando las mismas son leídas; ellas no nos atañen en este momento, aunque Puteanus las usó cuidadosamente dentro de cada uno de sus 1022 versos.
[...]
Una pregunta natural que se puede hacer es: Si permutamos las palabras de Bauhuis al azar, ¿cuál es la probabilidad que ellas estén en un órden correcto (en relación a los pies métricos)?
G.W.Leibniz trabajó en esta pregunta, entre otros, en su Dissertatio de Arte Combinatoria (1666), un trabajo publicado cuando él aplicó para un puesto en la Universidad de Leipzig. En esa época, Leibniz tenía solo 19 años y su comprensión de combinatoria era bastante limitada..."
¡Solo un valiente se atrevería a decir que Leibniz tuvo, en algún momento, una comprensión limitada..!
¡Salud!
