Comparto con Uds. (¡que no se enteren Michel Antscherl Harlange, Joan Lluis i Biset, Jaime de Argila Chopitea o Ramón Puigjaner Trepat!) una descuidada traducción del prefascículo '0A' del volumen cuarto de un libro siempre esperado: The Art of Computer Programming, del incualificable Donald Knuth.
El borrador trata de la sección séptima: Introducción a la búsqueda combinatoria.
"Echemos una mirada atrás por un momento en los tempranos días de la combinatoria. Una edición postuma de Recreations mathematiques et physiques de Jacques Ozanam (París: 1725) incluyó un juego en el volumen 434: "Tome todos los ases, reyes, reinas y payasos de un mazo ordinario de cartas y ordénelos en un cuadrado tal que cada fila y cada columna contenga todos los cuatro valores y todos los cuatro palos." ¿Qué puede Ud. hacer? La solución de Ozanam es mostrada en la imagen.
Por 1779 un jueguito similar fue hecho en las inmediaciones de San Petersburgo, y llamó la atención del grande matemático Leonhard Euler.
'Treintaiséis oficiales de diferente rango, tomados de seis diferentes regimientos, desean marchar en una formación de 6x6 de tal forma que cada fila y cada columna contenga un oficial de cada rango y uno de cada regimiento. ¿Cómo pueden ellos hacer esto?' Nadie fue capaz de hallar el orden para una marcha satisfactoria. Por tanto, Euler decidió resolver el acertijo -había quedado casi completamente ciego en 1771 y fue dictando todo su trabajo a sus asistentes. Escribió el mejor artículo de la materia [eventualmente publicado en Verhandelingen uitgegeven door het Zeeuwsch Genootschap der Wetenschappen te Vlissingen 9 (1782), 85-239], en el cual construye arreglos para los grupos análogos con n rangos y n regimientos cuando n=1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16,...; solo eludió los casos con n mod 4=2.
Euler nombró los 36 oficiales con basado en sus regimientos y en sus rangos. Observó que cualquier solución podría tener dos cuadrados separados, uno para la letra latina y otro para la griega. Cada uno de esos cuadrados es supuesto que tiene entradas distintas en filas y columnas; por tanto él comenzó por estudiar las posibles configuraciones para {a,b,c,d,e,f} las cuales llamó 'Cuadrados latinos'. Un cuadrado latino puede ser pareado con un cuadrado griego para formar un 'Cuadrado grecolatino' solo si los cuadrados son ortogonales para el otro, significando que no hay pares (latino,griego) de letras que puedan hallarse juntas en más de un lugar cuando los cuadrados son superimpuestos. Por ejemplo, si tenemos a=A, b=K, c=Q, d=J,
El borrador trata de la sección séptima: Introducción a la búsqueda combinatoria.
"Echemos una mirada atrás por un momento en los tempranos días de la combinatoria. Una edición postuma de Recreations mathematiques et physiques de Jacques Ozanam (París: 1725) incluyó un juego en el volumen 434: "Tome todos los ases, reyes, reinas y payasos de un mazo ordinario de cartas y ordénelos en un cuadrado tal que cada fila y cada columna contenga todos los cuatro valores y todos los cuatro palos." ¿Qué puede Ud. hacer? La solución de Ozanam es mostrada en la imagen.
Por 1779 un jueguito similar fue hecho en las inmediaciones de San Petersburgo, y llamó la atención del grande matemático Leonhard Euler.
'Treintaiséis oficiales de diferente rango, tomados de seis diferentes regimientos, desean marchar en una formación de 6x6 de tal forma que cada fila y cada columna contenga un oficial de cada rango y uno de cada regimiento. ¿Cómo pueden ellos hacer esto?' Nadie fue capaz de hallar el orden para una marcha satisfactoria. Por tanto, Euler decidió resolver el acertijo -había quedado casi completamente ciego en 1771 y fue dictando todo su trabajo a sus asistentes. Escribió el mejor artículo de la materia [eventualmente publicado en Verhandelingen uitgegeven door het Zeeuwsch Genootschap der Wetenschappen te Vlissingen 9 (1782), 85-239], en el cual construye arreglos para los grupos análogos con n rangos y n regimientos cuando n=1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16,...; solo eludió los casos con n mod 4=2.
Euler nombró los 36 oficiales con basado en sus regimientos y en sus rangos. Observó que cualquier solución podría tener dos cuadrados separados, uno para la letra latina y otro para la griega. Cada uno de esos cuadrados es supuesto que tiene entradas distintas en filas y columnas; por tanto él comenzó por estudiar las posibles configuraciones para {a,b,c,d,e,f} las cuales llamó 'Cuadrados latinos'. Un cuadrado latino puede ser pareado con un cuadrado griego para formar un 'Cuadrado grecolatino' solo si los cuadrados son ortogonales para el otro, significando que no hay pares (latino,griego) de letras que puedan hallarse juntas en más de un lugar cuando los cuadrados son superimpuestos. Por ejemplo, si tenemos a=A, b=K, c=Q, d=J,
Que, superponiéndolas
De seguro podemos usar cualquiera símbolos n distintos para un cuadrado latino nxn; lo que importa es que ningún símbolo se dé dos veces en ninguna fila o dos veces en ninguna columna. Por tanto, nosotros podríamos también utilizar valores numéricos {0,1,...,n-1} para las entradas..."
Luego de esto, Knuth hace comentarios históricos sobre la demostración (o no) de la existencia de determinados cuadrados latinos. Algunas pruebas no se lograron, incluso, hasta bien entrado el siglo anterior con la ayuda ya de ordenadores.
¡Gratísimo sería saber en qué momento cuál aficionado a la estadística cogió este diseño y lo utilizó para los modelos de análisis de varianza!
Luego de esto, Knuth hace comentarios históricos sobre la demostración (o no) de la existencia de determinados cuadrados latinos. Algunas pruebas no se lograron, incluso, hasta bien entrado el siglo anterior con la ayuda ya de ordenadores.
¡Gratísimo sería saber en qué momento cuál aficionado a la estadística cogió este diseño y lo utilizó para los modelos de análisis de varianza!
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Observación: Para trabajar con código
